Les Algebra Tiles

Bonjour!

Le post de cette semaine est entièrement dédié à ma découverte préférée de l'année dernière, une fois encore un peu par hasard sur Facebook (comme quoi...)

Les Algebra Tiles sont constituées de trois plaques de plastiques: un grand carré, un rectangle et un petit carré, dont les faces sont de deux couleurs (généralement rouge et vert, ou rouge et bleu).

• Le grand carré est de côté x, donc son aire représente x².
• Le rectangle est de largeur 1 et de longueur x, donc son aire représente x.
• Le petit carré est de côté 1, donc son aire représente 1.
• Les faces de couleurs différentes permettent de différencier les signes (personnellement, je choisis rouge pour le positif et bleu pour le négatif, comme sur les thermomètres).

Au final, on a donc un outil qui permet de représenter facilement une expression littérale de degré deux:

A partir de là, on peut facilement additionner et soustraire des expressions polynomiales entre elles (le retrait des parenthèses précédées d'un signe moins devient visuel avec un retournement des tiles pour le changement de signe). Chaque paire rouge et bleu d'une même sorte de tiles faisant 0. Il ne reste plus qu'à compter le nombre de grand carrés, de rectangles et d'unités restants sur la table.

L'intérêt? Rendre un peu plus concret ces histoires de lettres (au collège, on peut se passer du x²) avec une manipulation physique d'un outils et, in fine, permettre aux élèves d'intégrer plus facilement que les x², les x et les nombres ne s'additionnent pas entre eux (un carré et un rectangle sont deux formes différentes).

Sauf que cet outils regorge d'applications qui va au-delà de la simple représentation d'une expression littérale:

• Calcul avec des relatifs.
• Résolution d'équations du premier degré.

• Développement d'expressions de produits à deux facteurs ((3x+1)(x-1) par exemple).
• Factorisation de polynômes du second degré (pour des exemples bien choisis, ça devient un jeu d'enfant).

• Aide à la mise sous forme canonique.

Les vidéos explicatives sur Youtube font légion (en anglais, mais c'est suffisamment visuel pour permettre la compréhension).

Matériellement, des kits existent sur Amazon (une quinzaine d'euros, à multiplier par le nombre d'élèves dans une classe, autant dire que mon gestionnaire m'aurait assassinée), mais elles sont très faciles à réaliser soi-même, pour le peu qu'on ait une plastifieuse ou, à défaut, des feuilles cartonnées rouge et bleu. 

De mon côté, je les ai présentées à mes élèves depuis la rentrée.

• Calcul avec des relatifs pour les 1èreSTMG et les secondes (pour tester l'acquis et les introduire progressivement à l'outils), puis résolution d'équations du premier degré.
• Développer, factoriser et mise sous forme canonique avec les 1èreS.

Ils ont tous été surpris, les 1èreS ont eu du mal à en comprendre l'intérêt (puisque le développement est un acquis solide pour la plupart, ils ont reconnu que c'était quand même pratique pour factoriser, et certains font systématiquement le dessin qui permet de trouver la partie (x-alpha)² de la forme canonique).

Outre le côté ludique, les Algebra Tiles sont un excellent outils pour apprendre à représenter visuellement les mathématiques, et surtout les calculs, ce qui permet une compréhension plus fine de beaucoup de concepts abstraits. 

Je suis convaincue que si cet outils accompagnait l'introduction du calcul littéral au collège, nos élèves auraient des bases bien plus solides dans ce domaine. Une fois qu'on les aide à mettre du sens sur les nouvelles notions, ils les intègrent bien plus facilement.

En lien, la matrice pour imprimer des Algebra Tiles -- pdf et word -- (le recto-verso n'est pas parfait, mais ça fait l'affaire quand même) et tous les TD -- pdf et word -- pour les introduire progressivement à l'outils.

A la semaine prochaine!