Formule de la distance en seconde.

Bonjour!

Cette année, le premier chapitre en seconde porte sur les configurations du plan et j'ai essayé de mettre du sens derrière la formule magique de la distance, qui n'est que Pythagore camouflé.

Pourquoi? Parce que j'ai horreur d'apprendre des formules et que, chaque année, je vois mes élèves se mélanger les pinceaux entre le +, le -, les carrés et la racine.
Aussi parce que je suis fatiguée de voir des nombres négatifs sous une racine carrée sans que cela ne choque mes élèves.
Enfin parce que comprendre une formule permet surtout de mieux l'appliquer.

L'activité est en deux actes: un premier permet de réactiver les acquis (lecture de distance en valeur absolue sur un graphique et théorème de Pythagore), la deuxième incite les élèves à mettre en place leur propre stratégie afin de calculer la longueur d'une lignée brisée.

Mes élèves ont été un peu surpris par le premier acte (parce qu'essentiellement, c'était trop facile) avant de revenir sur leur déclaration quand une simple lecture graphique ne suffisait plus. En passant dans les rangs, j'ai eu l'occasion de retravailler la notion d'inégalité triangulaire, ce qui n'a pas fait de mal à certain.e.s.

Pour le deuxième acte, je pense que 90% de mes élèves ont réussi à mettre au point la bonne stratégie (placer un troisième sommet afin d'avoir un triangle rectangle et pouvoir appliquer Pythagore), avec ou sans coup de pouce de ma part (essentiellement, leur rappeler qu'ils avaient su le faire dans l'acte 1).

Le bilan dans le cours (la preuve et la propriété) est passé comme une lettre à la poste et si certains ont l'air décidé d'apprendre la formule, d'autres préfèrent appliquer Pythagore pour justifier leurs calculs.

Reste à voir si le message va s'imprégner durablement et si les erreurs classiques vont être aussi nombreuses que d'habitude.

A la semaine prochaine!
Lien : l'activité (word et pdf).