Introduction aux variations en seconde

Bonjour à toutes et à tous.

Avant toute chose, bonne année 2019! Puisse-t-elle être remplie d'élèves attentifs, de joies mathématiques, de découvertes pédagogiques, de réformes un peu plus réfléchies et de copies qui se corrigent toutes seules (roh le rêve).

Pour le premier article de cette nouvelle année, la présentation de deux activités que j'ai réalisé avant les vacances avec ma classe de seconde pour introduire le chapitre sur les variations et les extrema. J'en profite pour y faire les tableaux de signes et les inéquations graphiques au passage.

La première activité est l'une de mes préférés à faire (ce n'est pas pour rien que j'en ai plusieurs du même goût): un sept familles comportant quatre catégories:

• la représentation graphique d'une fonction;
• le tableau de valeur;
• le tableau de signe;
• le tableau de variations.

Comme à chaque fois, la consigne est simple: par groupe de quatre, les élèves doivent trier les cartes de la façon qui leur parait la plus pertinente. La majorité des groupes comprennent assez vite ce qu'ils doivent faire. Pour ceux qui sont vite découragés face à la nouveauté, je leur conseille de commencer par les cartes qu'ils connaissent déjà.

Ils découvrent ainsi les tableaux de variations et les tableaux de signes par eux-mêmes, ce qui me permet d'aller beaucoup plus vite quand je leur explique la méthode pour en dresser un dans le cours. 

Ce travail donne lieu à la rédaction d'un compte rendu que je note sur 5, dont ils doivent tous avoir un exemplaire, et qu'ils collent dans leur cahier de cours.

Il faut compter une heure pour cette activité, puisqu'ils mettent du temps à comprendre le lien entre les courbes et les nouvelles cartes, celle sur le tableau de signe leur posant le plus de difficulté en général. 

En plus de cela, j'ai également testé une activité trouvée sur le très riche site américain nrich pour amener la réflexion sur les variations. 

Les élèves ont huit situations réelles : 

• la température d'une tasse de thé dans le temps,
• la hauteur de la valve d'une roue de vélo quand le vélo avance,
• la hauteur d'une balle de tennis lancée en l'air puis rattrapée,
• la distance parcourue par un parachutiste sautant d'un avion,
• les kilomètres affichés par un compteur de voiture roulant sur une autoroute,
• le rayon d'un ballon que l'on gonfle,
• le volume d'eau restant dans une tasse à mesure qu'on aspire l'eau avec une paille,
• la distance mesurée le long d'un mètre gradué en pouce comparée à celle d'un mètre gradué en centimètres.

Les élèves doivent donner une représentation graphique de chacune de ces situations, en expliquant les arguments qu'ils ont pris en compte. Dans un deuxième temps, je leur donne les vraies courbes et je leur demande de comparer leurs résultats à la réalité.

Malheureusement, j'ai fait cette séance en pleine période de blocage dans mon établissement, ce qui a perturbé le déroulement des séances, et je n'ai pas pu pleinement les confronter à la deuxième partie (seuls deux groupes ont eu le temps de les regarder). 

Toutefois, la première partie est très intéressante en elle-même, et donne lieu à des débats dans les groupes pour l'allure des courbes, les unités à prendre en compte, les valeurs qui peuvent être prises... 

A l'issu de la séance, j'ai ramassé leur travail et j'ai noté l'allure pertinente des courbes, et leurs arguments. Sans surprise, la majorité n'ont pas pris la peine de les lister, ce qui est dommage. J'insisterai davantage sur ce point l'année prochaine.

Il faut idéalement prévoir deux heures pour cette activité si on souhaite que les élèves traitent les huit situations. On peut sinon distribuer réduire le nombre de situation ou en donner une par groupe, puis réaliser une mise en commun (je changerai peut-être le format l'année prochaine).

Voilà pour ces activités, n'hésitez pas à me donner votre avis dans les commentaires!

Liens: 

Sept familles variations word pdf

Activité nrich word pdf

Bonne semaine!

Orlane.